Народився Анатолій Решетніков 22 червня 1923 року в Києві. У 1948 році закінчив Київський театральний інститут.
З 1948 по 2001 рік грав у Київському російською драматичному театрі ім. Лесі Українки.
Свою першу роль актор зіграв в 1958 році у фільмі-виставі "Вогненний міст".
Він також знявся у фільмах "Далеко від Батьківщини", "П'ятірка відважних", "Стара фортеця", "Комісар Сергушін", "Захисник Сєдов", "Господа артисти", "Школа скандалу" та інших.
Решетніков також був викладачем в Київському державному інституті театрального мистецтва, де став доцентом кафедри майстерності актора.
У 1983 році він став лауреатом Державної премії України ім. Тараса Шевченка за створення образів радянських сучасників у виставі "Тема з варіаціями".
Решетніков також нагороджений орденом "Знак Пошани" і медалями.